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羅緝熙醫生 Dr. C. H. Laws 又有新的莫仙尼質數/完全數被發現 這篇拙文本應在2004年5月寫的，因為在該月15日Josh Findley幸運地找到了一個新的（第41個）莫仙尼質數 Mersenne Prime Number / 完全數Perfect Number．它們分別是２２４０３６５８３ ─１和 ２２４０３６５８２ ｘ（２２４０３６５８３ ─１），前者是一 7 , 2 3 5 , 7 3 3位數，後者是一１ 4 , 4 7 1 , 4 6 5 位數．由於事忙沒有立即落筆．九月去到英國參加家庭團聚及到歐洲旅遊，和家族成員中幾位數學家談起，各人催促我回加之後撰文報導，誰知回來之後又忘記了，直至現在不能不下筆了，因為於2005年2月18日再有一更新的（第42個）莫仙尼質數 / 完全數又被發現了．發現這個新莫仙尼質數 / 完全數的幸運兒是一位德國的眼科醫生Dr. Martin Nowah．他所找到的新莫仙尼質數是2 2 5 9 6 4 9 5 1 ─1，它是一個7 , 8 1 6 , 2 3 0 位數．新的完全數是2 2 5 9 6 4 9 5 0 x ( 2 2 5 9 6 4 9 5 1 ─1 )，它是一個１ 5 , 6 3 2 , 4 5 8位數．* * * *自從2005年2月18日Dr. Martin Nowak發現了第42個莫仙尼質數225964951-1之後，Curtis Cooper 和Steven Boone又於2005年12月15日發現了第43個莫仙尼質數230402457-1．2006年9月4日他們又發現第44個，也是目前已證實最大的莫仙尼質數232582657-1．當天我就得知這消息．這是一個9,808,358位數．相信下一個莫仙尼質數就會超過10,000,000位數，可以獲得美金十萬元巨額獎金． 據說已有人宣佈已發現第45個莫仙尼質數和第45個完數，現尚在核對中．相信不久就會有結果．相應地第43個完數就是230402456 x (230402457-1)，第44個完數就是 232582656 x (232582657-1)．
完數的公式是
2 n - 1 x
( 2 n ─１) 但 ( 2 n ─１) 必須是質數 Prime Number．這種形式的質數叫做莫仙尼質數 Mersenne Prime Number．要判斷
( 2 n ─１) 是不是質數並不容易尤其是n很大的時候．因此新的，更大的莫仙尼質數很難被發現，沒有新的莫仙尼質數就沒有新的完全數．自從有了電腦之後很快便找出了一些新的莫仙尼質數和完全數．1996年有人成立一個組織叫做
“電腦網絡新莫仙尼質數大搜尋” ( The Great Internet Mersenne Prime Search -- GIMPS )，邀請擁有個人電腦PC者參加，大家分工合作．這個組織直至目前又再找到八個莫仙尼質數和完全數．為何我在上面稱那兩位為幸運兒？就是因為他們參加了這組織．最後找出結果是他們，實際上每一參加者都有功勞．你也可以參加這組織去找尋下一個更新更大的莫仙尼質數和完全數．找到新莫仙尼質數／完全數是有可以名利雙收的．誰能找到一個超過1
0 , 0 0 0 , 0 0 0位數的新莫仙尼質數可以獲得十萬元巨額獎金，你有興趣嗎？（現在最新最大的莫仙尼質數就是2
2 5 9 6 4 9 5 1
─1，它是一個 7 , 8 1 6 , 2 3 0 位數．順便在此一提，拙文 阿基米德難題 中所提 “
羅氏易解難題” 超過半世紀仍未有人破解，可能是未受重視而已．希望你來破解它．）
完全數又稱完數 Perfect Numbers 乃是自然數 Natural Numbers 中那些所有真正因數（Factors）之和等於它自己者，例如6之所有真正因數為 1, 2, 3 而 1+2+3=6, 故6是完全數，且是第一個最小的完全數．28是第二個完全數，因為28的所有真正因數為1, 2, 4, 7, 14而1+2+4+7+14=28 ．第三個完數是496, (1+2+4+8+16+31+62+124+248=496)．第四個完全數是8128, (1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128)．1951年我在廣州中山醫科大學讀第一年級．當時已被發現的完全數只有12個．而且已有很多年沒有發現過新的完全數了．而且誰都不知道還有沒有新的完全數存在．物以稀為貴，完全數不愧為數中之珍寶．年青的我就不自量力地開始研究，希望找出一個新的完全數來，並希望解開完全數是有限還是無限之迷． 究竟有沒有一個公式（Formula）可以計算出完全數來呢？如果你觀察這幾個完全數：
看來完全數=2n x (2n+1-1) 或 2n-1 x (2 n -1)． 但你會發覺6與8128之間似乎遺漏了120 [ 2 3 x (2 4 - 1) = 120] 和 2016 [ 2 5 x (2 6 - 1) = 2016]．但120和2016的確不是完全數．120的各真正因數為1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60．但 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60=240 不等於120，所以120不是完全數．原來這個公式 2n-1 x (2n -1) 是有條件限制的．公式裡的 (2n -1) 必須是質數才適用．23 x (24 - 1) = 120，但 (24 - 1) = 15 不是質數，所以 120 不是完全數． 質數又稱為素數 Prime Numbers，自然數中除1和它自己之外無其它自然數可將它整除者如1, 2, 3, 5, 7, 11等．15除了1和它自已之外還有3和5都可以把它整除，故15不是質數．非質數之其它自然數稱為合成數 Composite Numbers． 凡具有 (2n -1) 形式的質數稱為莫仙尼質數．每找到一個莫仙尼質數就有一個相當的完全數． 要計出 (2n -1) 並不難，但要判斷它是否質數就不是這麼容易．這就是為甚麼在1951年才只有12個莫仙尼質數／完全數被發現．自此之後在1952年有人一口氣發現了五個新的莫仙尼質數／完全數．由於有電腦的幫助，直至2001年12月31日為止已找出第1 - 37的莫仙尼數／完全數．第37個完全數是一個1819050位數．它是： 23021376 x (23021377 -1)
=811686848628049109229933860915739009101161561021324848571345 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 其實另外還有兩個已被發現，即一共39個（這兩個尚未知是否排第38, 39 ）．那個最大的莫仙尼質數是於2001年11月14日才發現的．它是 213466917-1 ．它有4053946個位數Digits．相當的完全數就是213466916 x (213466917 -1) 了．它有8107892個位數． 現在時間又過了大半年，有沒有更新更大的莫仙尼質數／完全數出現我不知道．肯定的是現在有很多人正在努力去尋找．如你有興趣參加這工作可與我聯絡 ( Dr. C. H. Laws sums56@yahoo.com )．有一點你和我都可以相信但絕不能肯定可以找到新的莫仙尼質數／完全數．另一暫時未能肯定或否定的是奇數的完全數的出現（目前所有完全數均為偶數，而且個位數字不是6就是8）． 何以稱那些所有真正因數（Factors）之和等於它自己的自然數為完全數 Perfect Numbers 呢？據說是因為上帝用6日創造天地海和其中萬物（記載在聖經創世記第一章），而6就是第一個那種數．月亮繞地球一圈大概是28日，而28又是第二個那種數．上帝每創造一樣東西之後必定說“上帝看著是好的”．上帝的創造的確是完美Perfect． 但聖經卻不是以6為完全的數目，7才是完全的數目．不錯上帝是用六日創造天地萬物，但不要忘記上帝在第七日歇了他一切的工，安息了．“上帝賜福給第七日，定為聖日”．這就是自古以來七日一週，第七日是安息日的由來．可惜現在的人將守安息日改為守星期日．工作了六日之後休息一日是多麼好的事．有工作有休息是最完美的，因此上帝認為7是最完美的．在第七日即安息日休息才是對的．星期日乃是第一日，並非是上帝所定的聖日．既然7是完全的數目，只有上帝是完全的，所以7也是屬於上帝的數目． 在聖經中6又是甚麼數目呢？聖經的啟示錄是一本比完全數更為深奧而神秘有趣的書，其中有很多預言．如果能解釋其中的預言就可以預知未來必會發生的事．第13章的預言提到有一個獸，第18節說這獸的數目是666．又說“因為這是人的數目”．人不同於獸，人的數目和獸的數目應該有分別．可能是說人的數目是6．獸的數目666是人的數目6所組成．何以人的數目是6呢？因為人是上帝在第6日創造的．欲知更多有關這問題的資料，請瀏覽 http://chinese.sdaglobal.org ．相信比研究完全數，質數，莫仙尼數更有興趣． 回想當年醉心研究數學，寫了一篇有關論文，但因某些原因沒有發表（請看拙文 數學與我 ），很多人為我可惜．現在想起來卻覺得就算發表了又如何？聖經說：“敬畏耶和華（上帝）是知識的開端”箴言第1章第7節．無論在科學的角度，醫學的角度，數學的角度或任何的角度來看，這節聖經所說都是對的．越研究科學，醫學，數學．．．．越覺得上帝的智慧奇哉，妙哉！聖經傳道書第12 章第12節說：“著書多，沒有窮盡．讀書多，身體疲倦”．這也是我的感言． 也是在1951-1952年我讀醫科第一年的時候，我和教授玩了一個自創的數學遊戲叫做 " 高級猜數術 " " Incredible Mathematic Game "．玩完之後教授說這遊戲不像是數學遊戲．這的確是數學遊戲！你能破解嗎？
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